Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由资料知y与x呈线性相关关系．
（参考数据

b = n i-1 (xi-x)(yi-y)  n i-1 (xi- . x ) 2 = n i-1  xiyi-n . x . y n i-1 x 2 i -n . x 2 a = . y -b . x

，

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i-1

x

2 i

=90，

5

i-1

xiyi=112.3）
估计当使用年限为10年时，维修费用是

12.38

万元．线性回归方程：y=

b

x+

a

．

Answer 1

分析：根据所给的样本中心点和两个最小二乘法要用的和式，写出b的表示式，求出结果，再代入样本中心点求出a，写出线性回归方程，代入x=10求出预报值．

解答：解：∵b=

112.3-5×4×5

90-5×16

=

12.3

10

=1.23
∵

.

x

=4，

.

y

=5，
∴样本中心点的坐标是（4，5）
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08，
∴线性回归方程是y=1.23x+0.08，
当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38
故答案为：12.38

点评：本题考查线性回归方程的做法和应用，是一个基础题，本题解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．