Question

已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。

Answer 1

解析：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b.

则a=1－,  b=4－k ,  因为 k<0, －k>0, >0   

a+b=5+(－k)+ 5+2=5+4=9  。       

当且仅当  －k= 即 k= －2 时 a+b  取得最小值9。

所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) ,  即 2x+y－6=0