Question

已知X～B(8 ， 

1

2

)，当P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值时，k的值是（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：根据变量符号二项分布，写出变量对应的概率的表示式，整理得到在概率的表示式中，只有组合数是一个变量，根据组合数的性质得到结果．

解答：解：∵X～B(8 ， 

1

2

)，
∴P（X=k）=

C

k 8

(

1

2

)k(

1

2

)8-k=

C

k 8

(

1

2

)8
∴当P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值时只有C₈^k是一个变量，
∴根据组合数的性质得到当k=4时，概率取得最大值，
故选D．

点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是写出变量的概率，整理出发现概率只与组合数有关．