Question

设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a=-4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；
（2）因为（C_RA）∩B=B，可知B⊆C_RA，求出C_RA，再根据子集的性质进行求解；
解答：解：（1）∵，
当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
则，A∪B={x|-2＜x≤3}
（2）若（C_RA）∩B=B，则B⊆C_RA={x|x＞3或，
1°、当a≥0时，B=∅，满足B⊆C_RA．
2°当a＜0时，，
又 B⊆C_RA，
则．
综上，．
点评：此题主要考查交集和并集的定义以及子集的性质，是一道基础题，解题过程中用到了分类讨论的思想；