Question

已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并经过A （2，1）、B（1，2）两点，则圆C的标准方程

（x+1）²+（y+1）²=13

．

Answer 1

分析：根据题意，设圆C的方程为（x-2b-1）²+（y-b）²=r²．将A、B坐标代入得到关于b、r的方程组，解之求出b、r的值，即可得到圆C的标准方程．

解答：解：∵圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，
∴设圆心C（2b+1，b），半径为r，得圆C的方程为（x-2b-1）²+（y-b）²=r²
∵圆C经过A （2，1）、B（1，2）两点，
∴

(2-2b-1)2+(1-b)2=r2 (1-2b-1)2+(2-b)2=r2

，解之得b=-1，r²=13
因此，圆C的标准方程为（x+1）²+（y+1）²=13
故答案为：（x+1）²+（y+1）²=13

点评：本题给出圆C经过A、B两点，在已知圆心所在直线的方程情况下求圆的标准方程．着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．