题目内容
（1）等比数列
中，对任意
，
时都有
成等差，求公比
的值
（2）设
是等比数列的前
项和，当
成等差时，是否有
一定也成等差数列？说明理由
（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数
，使
成等差且
也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由
【答案】
解：（1）当
，
时有
解得
或
……………………………………5分
（2）当时
，显然
不是等差数列，
所以
，
由
成等差得
或
（不合题意）所以
；
所以
即一定有
成等差数列。…………………………………11分
（3）假设存在正整数
，使
成等差且
也成等差。
当时，显然
不是等差数列，
所以，……………………………13分
由成等差得
或
…………16分
当为偶数时，
，则有
且
；
当为奇数时，
；
，
综上所述，存在正整数（
）满足题设，
当为偶数时，；当为奇数时，。………………………18分
【解析】略
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