题目内容

已知f（x）是奇函数，当x＞0时f(x)=-
x
(1+x)，当x＜0时f（x）=（　　）
分析：当x＜0时，-x＞0，由已知表达式可求f（-x），再由奇函数性质可求f（x）．
解答：解：当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-
-x
（1-x），
又f（x）是奇函数，所以f（x）=-f（-x）=
-x
（1-x）．
故选D．
点评：本题考查函数解析式的求解及奇函数的应用，属基础题．
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已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明．
（2013•茂名一模）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f(-
1
2
)=（　　）

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