Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁、a₂是方程x²-a₃x+a₄=0的根，求数列{a_n}通项公式．

Answer 1

分析：由一元二次方程的根与系数的关系列出关于等差数列{a_n}的前四项的关系式，代入首项和公差后解出首项和公差，则答案可求．

解答：解：∵a₁、a₂是方程x²-a₃x+a₄=0的根，
∴

a1+a2=a3 a1a2=a4

⇒

a1+a1+d=a1+2d a1(a1+d)=a1+3d

，得：

a1=2 d=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．