Question

已知圆M:x²+(y-2)²=1,Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A,B两点.

(1)若点Q的坐标为(1，0)，求切线QA，QB的方程；

(2)求四边形QAMB的面积的最小值；

(3)若|AB|=，求直线MQ的方程.

Answer 1

.解：(1)设过点Q的圆M的切线方程为

x=my+1,

则圆心M到切线的距离为1，

∴⇒m=或0,

∴切线QA，QB的方程分别为

3x+4y-3=0和x=1.

(2)∵MA⊥AQ,

∴S_QAMB=|MA|·|QA|=|QA|=.

(3)设AB与MQ交于点P，

则MP⊥AB,MB⊥BQ,

|MP|=.

在Rt△MBQ中，|MB|²=|MP|·|MQ|,

解得|MQ|=3.

设Q(x,0)，则x²+2²＝9,x=±,

∴Q(±,0),

∴直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.