题目内容
已知函数f （x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）在R上单调，求a的值；
（Ⅱ）若函数f （x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．
（Ⅰ）若函数f （x）在R上单调，求a的值；
（Ⅱ）若函数f （x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．
（Ⅰ）f′（x）=6x2-6（2+a2）x+6（1+a2）
=6（x-1）（x-1-a2），
因为函数f（x）在R上单调，
所以1=1+a2，
即a=0．（6分）
（Ⅱ）因为1≤1+a2，
所以{f（x）}max={f（1），f（2）}max={3a2+3，5}max=5，
即3a2+3≤5，
解此不等式，得
-
≤a≤
，
所以a的取值范围是-
≤a≤
．（15分）
=6（x-1）（x-1-a2），
因为函数f（x）在R上单调，
所以1=1+a2，
即a=0．（6分）
（Ⅱ）因为1≤1+a2，
所以{f（x）}max={f（1），f（2）}max={3a2+3，5}max=5，
即3a2+3≤5，
解此不等式，得
-
| ||
| 3 |
| ||
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所以a的取值范围是-
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| 3 |
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练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|