题目内容
函数f（x）=tanx-
（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于
- A.π
- B.2π
- C.3π
- D.4π
B
分析：函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==
的交点的横坐标，由于
函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（
，0）对称，故有得x1+x4=π，x2+x3=π，由此求得所有的
零点之和 x1+x2+x3+x4 的值．
解答：函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标．
由于函数y=tanx 的图象关于点（-，0）对称，函数y=的图象也关于点（-，0）对称，
故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：
设函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，
则由对称性可得 x1+x4=π，x2+x3=π，
∴x1+x2+x3+x4=2π，
故选 B．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
分析：函数f（x）=tanx-
（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标，由于函数y=tanx 与函数y=
的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=π，x2+x3=π，由此求得所有的零点之和 x1+x2+x3+x4 的值．
解答：函数f（x）=tanx-
（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标．由于函数y=tanx 的图象关于点（-
，0）对称，函数y=的图象也关于点（-，0）对称，故函数y=tanx 与函数y=
的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx-
（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得 x1+x4=π，x2+x3=π，
∴x1+x2+x3+x4=2π，
故选 B．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
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如图为函数f（x）=tan（