题目内容
已知=(1,7),=(5,1),=(2,1),点M为直线OC上的一个动点,当取最小值时,求及cos∠AMB的值.
已知集合A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},且A∩B=C,求实数x,y的值.
已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…a7x7,那么|a1|+|a2|+…|a7|= ( )
A.-1 B.1 C.0 D.37-1
已知函数f(x)=cos(2x+)+-+sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间; ⑵ 若xÎ[0,],求f(x)的最值;
⑶ 若f(a)=,2a是第一象限角,求sin2a的值.
【解析】第一问中,利用f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x=sin(2x-)令+2kp≤2x-≤+2kp,
解得+kp≤x≤+kp
第二问中,∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,],
∴当2x-=-,即x=0时,f(x)min=-,
当2x-=, 即x=时,f(x)max=1
第三问中,(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp
∴ 2kp-<2a-<+2kp,∴ cos(2a-)=
利用构造角得到sin2a=sin[(2a-)+]
解:⑴ f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x ………2分
=sin2x-cos2x=sin(2x-) ……………………3分
⑴ 令+2kp≤2x-≤+2kp,
解得+kp≤x≤+kp ……………………5分
∴ f(x)的减区间是[+kp,+kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,], ……………………7分
∴当2x-=-,即x=0时,f(x)min=-, ……………………8分
当2x-=, 即x=时,f(x)max=1 ……………………9分
⑶ f(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp
∴ 2kp-<2a-<+2kp,∴ cos(2a-)=, ……………………11分
∴ sin2a=sin[(2a-)+]
=sin(2a-)·cos+cos(2a-)·sin ………12分
=×+×=
(2009·上海卷·文21·理20)有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x 7时,掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121),(121,127),
(127,133).当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
(已知=1.0513)