Question

 

（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数

     

描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

   （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；   

   （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),

(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

       （已知＝1．0513）

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 证明：（1）当…………2分

而当单调递增，且 

故单调递减．

，掌握程度的增长量总是下降．…………6分

解：（2）由题意知                   …………8分

整理得，解得       

由此可知，该学科是乙学科．                           …………12分