Question

下列函数中值域为（0，+∞）的是（　　）

• A．y=5

  1

  2-x

• B．y=(

  1

  3

  )1-x
• C．y=

  ( 1 2 )x-1

• D．y=

  1-2x

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．

解答：解：A．对于函数y=5

1

2-x

，由于

1

2-x

≠0，∴函数 y=5

1

2-x

≠1，
故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．
B．由于函数y=(

1

3

)(1-x)=3^x-1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．
C．由于(

1

2

)x＞0，∴(

1

2

)x-1＞-1，∴

( 1 2 )x-1

≥0，
故函数y=

( 1 2 )x-1

≥0，故函数的值域为[0，+∞）．
D．由于 2^x＞0，∴1-2^x＜1，∴0≤

1-2x

＜1，故函数y=

1-2x

 的值域为[0，1）．
综上可得，只有B满足条件，
故选B．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，求函数的值域，属于中档题．