Question

已知函数（a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的取值范围．

Answer 1

（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）∵=，
∴最小正周期，
单调递减区间为（k∈Z）．
（Ⅱ）令，则，．
要使g（u）在上恰有两个x的值满足g（u）=2，
则，解得 ．
分析：（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数f（x）的最小正周期，通过正弦函数的单调减区间求出函数的单调减区间；
（Ⅱ）通过函数f（x）在[0，]上恰有两个x的值满足f（x）=2，通过换元法，利用，试求实数a的取值范围．
点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，函数的基本性质，考查计算能力．