Question

在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=

π

9

时有最大值

1

2

，当x=

4π

9

时有最小值-

1

2

，若φ∈（0，

π

2

），则函数解析式f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由最大值和最小值可求A，由相邻两个最大值与最小值之间相差半个周期可求ω，再通过函数f（x）=Asin（ωx+φ）过点（

π

9

，

1

2

）求φ．

解答：解：由最大值和最小值可知：A=

1

2

由当x=

π

9

时有最大值

1

2

，当x=

4π

9

时有最小值-

1

2

可知其周期T=

2π

3

∴ω=

2π

T

=3
又∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）过点（

π

9

，

1

2

）
∴

1

2

sin(

π

3

+∅) =

1

2

∵φ∈（0，

π

2

），
∴φ=

π

6

∴f（x）=

1

2

sin(3x+

π

6

)
故答案为：

1

2

sin(3x+

π

6

)

点评：本题主要考查三角函数中f（x）=Asin（ωx+φ）各参数的意义，A与最值有关，ω与周期有关，φ与点有关．