Question

（本小题满分14分）
在四棱锥中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）设平面平面，求证：//；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

Answer 1

(1)主要根据 ，那么得到线线平行。
(2)建立空间直角坐标系，然后借助于直线的方向向量和平面的法向量平行来表示证明。
(3)

试题分析：（1），

又面，———————————4分
（2）以点为坐标原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。
则————————7分

即
，即，又
————————————————————————————9分
（3）由（2）得，是面的一个法向量，——————————————11分
设，则，
则
————————————————————————————————14分
点评：对于空间中的平行和垂直的证明，以及角的求解是立体几何重点考查的题型之一，通常可以用几何法或向量法来得到。属于中档题。