题目内容

设函数f（x）=2x+ $数学公式$ - $数学公式$ （x＜0），则f（x）的最大值为________．

-3 $\text{[math]}$
分析：本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的-x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件．
解答：∵x＜0，∴-x＞0，
又∵函数f（x）=2x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当且仅当-2x= $\text{[math]}$ ，（x＜0）即x= $\text{[math]}$ 时取“=”号．
∴f（x） $\text{[math]}$ ．
∴f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”．

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