题目内容

命题“存在x∈R，f′（x）≥0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，f′（x）＜0
B．存在x∈R，f′（x）≤0
C．对任意的x∈R，f′（x）＜0
D．x∈R，f′（x）＞0
【答案】分析：直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
解答：解：因为利用特称命题的否定是全称命题，
所以“存在x∈R，f′（x）≥0”的否定是：对任意的x∈R，f′（x）＜0．
故选：C．
点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x°处的导数f'（x°）=0，则它在x=x°处有极值；
②不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
x2
4
+
y2
b2
=1有公共点，则b≥1；
③设直线l1、l2的倾斜角分别为α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l1和l2的夹角为45°；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是
 
（填入相应序号）．
下列说法：
①命题“存在x ∈R，2x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
②关于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（　　）
以下正确命题的为
②③④
②③④

①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函数f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零点在区间(
1
3
，
1
2
)内；
③在极坐标系中，极点到直线l：ρsin(θ+
π
4
)=
2
的距离是
2
．
④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
⑤线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心(
.
x
，
.
y
)，且至少过一个样本点．
有以下命题：
（1）命题“存在x∈R，使x2-x-2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x2-x-2＜0”；
（2）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，?2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
（3）函数f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零点在区间(
1
3
，
1
2
)内．
其中正确的命题的个数为（　　）

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