题目内容

已知f（x+1）的定义域为[0，1]，则f(

1

x

)的定义域为（　　）

A．(0，

1

2

]∪[1，+∞)

B．(

1

2

，1)

C．[1，+∞）

D．[

1

2

，1]

函数f（x+1）的定义域为[0，1]，
所以x∈[0，1]，
所以1≤x+1≤2，
对于函数f(

1

x

)
所以1≤

1

x

≤2，解得x∈[

1

2

，1]，所以函数y=f（

1

x

）的定义域为：[

1

2

，1]．
故选D．

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已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O₂半径的最大值；
（Ⅱ）当⊙O₂半径最大时，试判断⊙O₁和⊙O₂的位置关系；
（Ⅲ）⊙O₂半径最大时，如果⊙O₁和⊙O₂相交．
（1）求⊙O₁和⊙O₂公共弦所在直线l₁的方程；
（2）设直线l₁交x轴于点F，抛物线C以坐标原点O为顶点，以F为焦点，直线l₂：y=k（x-3）（k≠0）与抛物线C相交于A、B两点，证明：

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂： $数学公式$ 的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上．
（Ⅰ）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知 $数学公式$ ，求证：λ₁+λ₂为定值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'， $数学公式$ ，若点S满足： $数学公式$ ，证明：点S在椭圆C₂上．

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：

的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上，
(Ⅰ)求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ₁+λ₂为定值；
(Ⅲ)直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，

，若点S满足：

，证明：点S在椭圆C₂上。

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：

的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上．
（1）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（2）过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ₁+λ₂为定值．
（3）直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，

，若点S满足：

，证明：点S在椭圆C₂上．

在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；