Question

【题目】已知 ，且
（1）当 时，解不等式 ；
（2） 在 恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：当 时，解不等式 ，得 ，

即 ，

故不等式的解集为

（2）解：由 在 恒成立，得 在 恒成立，

①当 时，有 ，得 ，

②当 时，有 ，得 ，

故实数 的取值范围

【解析】(1)根据题意当m=2时可得到 3 < log2 x < 1利用对数的单调性可得出不等式的解集。(2)由f ( x ) < 0 在 [ 2 , 4 ] 恒成立得到 3 < logm x < 1 在 [ 2 , 4 ] 恒成立,分情况讨论分别解出m的取值范围然后并起来即可得到m的取值范围。
【考点精析】本题主要考查了对数的运算性质的相关知识点，需要掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤才能正确解答此题．