题目内容

C22+C32+C42+…+C1002的值为（　　）
A．2C1013B．2C1003C．C1013D．A1003
∵Cn+13-cn3=Cn2，
∴C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003）=C1013 ，
故选C．
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（文科） 计算
lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
 
．
C22+C32+C42+…+C1002的值为（　　）
（Ⅰ）求证：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
C22+C32+C42+…+C1002的值为（ ）
A．2C1013
B．2C1003
C．C1013
D．A1003

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