Question

函数f（x）=e^x-x-1的单调递减区间为

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：求函数f（x）=e^x-x-1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e^x-x-1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．

解答：解：函数的定义域为（-∞，+∞），f^′（x）=（e^x-x-1）^′=e^x-1．
由f^′（x）＜0，得e^x-1＜0，e^x＜1，∴x＜0，
所以函数的单调减区间为（-∞，0）．
故答案为（-∞，0）．

点评：本题考查了运用函数的导数研究函数的单调性，解答的关键是求出正确的函数导数．运用导函数求单调区间的方法是：由f^′（x）＞0得到的x的区间为函数的增区间；由f^′（x）＜0得到的x的区间为函数的减区间．