Question

在等差数列{a_n}中，a₁=12，且3a₈=5a₁₃，则S_n中最大的是（　　）

A．S₂₀

B．S₂₁

C．S₁₀

D．S₁₁

Answer 1

分析：由题意可得等差数列的公差d＜0，结合题意可得a1=-

39d

2

，代入Sn=na1+

n(n-1)d

2

，进而结合二次不等式的性质可求

解答：解：∵a₁₃=a₈+5d，d即为公差，
又3a₈=5a₁₃=5（a₈+5d）
∴a8=-

25d

2

，
∵a₈=a₁+7d
∴a1=-

39d

2

=12
∴d=-

8

13

∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=12n+

n(n-1)

2

×(-

8

13

)=-

4

13

n2+

160n

13

=-

4

13

(n+20)2+

1600

13

∴n=20时，和有最大值，即和最大值为S₂₀
故选A

点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．