题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值，
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）结合题中数据在四边形
中证得
，由平面
面，得
平面
，所以
，又
，可得
平面；（2）以
坐标原点，分别以
在的直线为
、
轴，在底面内点过点作垂线为
轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，分别求出平面
与平面
的法向量，然后计算其夹角，由二面角的平面角与法向量的关系得到答案.
解（1）
，
，
.
，根据勾股定理可知.
又
平面面，且平面
平面
，
平面.
.
又
，
平面.
（2）以坐标原点，分别以 在的直线为、轴，在底面内点过点作垂线为轴建立空间直角坐标系.
则
，
，
，
所以
，
，
设平面法向量为
，
则
，
取
，
，
平面一个法向量为
，
设平面法向量为
，
则
，
取
，
，
平面一个法向量为
，
由图易知平面与平面夹角为锐角
所以平面 平面
成夹角的余弦值为.
【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件
，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
