Question

人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R．求卫星运行轨道的短轴长．

Answer 1

分析：根据近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R，求出a，c的值，即可求得卫星运行轨道的短轴长．

解答：解：∵近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a，∴2a=（p+R）+（q+R），----（4分）
∴a=R+

p+q

2

，c=a-(p+R)=

q-p

2

．----（8分）
∴b=

a2-c2

=

[R+( p+q 2 )]2-( q-p 2 )2

=

R2+R(q+p)+pq

．
∴短轴长为2

R2+R(q+p)+pq

．----（12分）

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的理解能力，属于中档题．