题目内容

椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：先确定直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标，代入椭圆方程，转化为关于a，c之间的方程，从而可求椭圆的离心率．
解答：由题意，直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c，
将其代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
而∴ $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，另一根不合题意，舍去
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题的考点是椭圆的简单性质，主要考查椭圆的离心率，关键是寻找几何量a，c之间的关系．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为

．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线y-kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．

（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆

有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

已知F1，F2分别是椭圆

（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是．

(本小题满分分)

（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．