Question

在△ABC中，A=30°，b=12，S_△ABC=18，则

sinA+sinB+sinC

a+b+c

的值为______．

Answer 1

在△ABC中，∵A=30°，b=12，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×12c×

1

2

=18，
∴c=6；
∴余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=144+36-2×12×6×

3

2

=180-72

3

=36（5-2

3

），
∴a=6

5-2 3

．
∴

sinA

a

=

1 2

6 5-2 3

=

1

12 5-2 3

，
由正弦定理得：

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

=

sinA+sinB+sinC

a+b+c

，
∴

sinA+sinB+sinC

a+b+c

=

sinA

a

=

1

12 5-2 3

．
故答案为：

1

12 5-2 3

．