题目内容

已知函数f(x)=2sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)+
3
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积S．
f(x)=2sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)+
3
sin2x
=cos
π
2
-cos2x+
3
sin2x
=2sin（2x-
π
3
），
（1）∵ω=2，∴T=
2π
2
=π；
（2）由f（C）=2sin（2C-
π
3
）=1，且C为锐角，
∴C=
π
4
，
又sinB=2sinA，根据正弦定理得：b=2a，又c=2，
根据余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC得：a2=
20-8
2
17
，
则△ABC的面积S=
1
2
ab•sinC=
2
2
a2=
10
2
-8
17
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网