题目内容
在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=6 ， b=5| 3 |
| 2π |
| 3 |
（1）求sinA；
（2）求cos（B+C）+cos2A的值．
分析：（1）根据正弦定理将题中所给条件代入即可得到答案．
（2）先根据（1）中所求的sinA的值求出cosA的值，再由诱导公式和二倍角公式可分别求出cos（B+C）、cos2A的值，再相加即可．
（2）先根据（1）中所求的sinA的值求出cosA的值，再由诱导公式和二倍角公式可分别求出cos（B+C）、cos2A的值，再相加即可．
解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理得
=
将a=6 ， b=5
，B=
代入上式得，
=
解得sinA=
；
（2）△ABC中，A+B+C=π，且B为钝角，所以cosA=
cos(B+C)=-cosA=-
cos2A=1-2sin2A=
所以cos(B+C)+cos2A=-
+
=-
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
将a=6 ， b=5
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 6 |
| sinA |
5
| ||
sin
|
解得sinA=
| 3 |
| 5 |
（2）△ABC中，A+B+C=π，且B为钝角，所以cosA=
| 4 |
| 5 |
cos(B+C)=-cosA=-
| 4 |
| 5 |
cos2A=1-2sin2A=
| 7 |
| 25 |
所以cos(B+C)+cos2A=-
| 4 |
| 5 |
| 7 |
| 25 |
| 13 |
| 25 |
点评：本题主要考查正弦定理和二倍角公式的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|