Question

已知函数f（x）=2x²+3x-5。
（1）求当x₁=4，且△x=1时，函数增量△y和平均变化率；
（2）求当x₁=4，且△x=0.1时，函数增量△y和平均变化率；
（3）若设x₂=x₁+△x，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义。

Answer 1

解：f（x）=2x²+3x-5，
∴△y=f（x₁+△x）-f（x₁）
=2（x₁+△x）²+3（x₁+△x）-5-（2×x₁²+3×x₁-5）
=2[（△x）²+2x₁△x]+3△x
=2（△x）²+（4x₁+3）△x，
（1）当x₁=4，△x=1时，△y=2+（4×4+3）×1=21，
∴；
（2）当x₁=4，△x=0.1时，△y=2×0.1²+（4×4+3）×0.1 =0.02+1.9=1.92，
∴；
（3）在（1）中，，它表示抛物线上P₀（4，39）与点P₁（5，60）连线的斜率，在（2）中，，它表示抛物线上点P₀（4，39）与点P₂（4.1，40.92）连线的斜率。