题目内容

已知△ABC内接于圆O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求△AOC的面积．
（1）由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，得3
OA
+5
OC
=-4
OB
，
平方化简，得
OC
•
OA
=-
3
5
，所以cos＜
OA
，
OC
＞=-
3
5
，…（6分）
而＜
OA
，
OC
＞∈[0，π]，所以sin＜
OA
，
OC
＞=
4
5
．           …（8分）
△AOC的面积是S△AOC=
1
2
|
OA
||
OC
|sin＜
OA
，
OC
＞=
2
5
．  …（12分）
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式．
（2013•湖南模拟）如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令AC=x，V（x） 表示三棱锥A-CBE的体积，当V（x） 取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
已知△ABC内接于圆O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求△AOC的面积．
如图，已知△ABC内接于圆⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=
3
，则△CAD的面积为（　　）
如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求证：AD=CE．

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