题目内容

设F₁，F₂是双曲线 $数学公式$ 左右两个焦点，P是双曲线左支上的点，已知|PF₁|、|PF2|、|F₁F₂|成等差数列，且公差大于0，则点P的横坐标为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
± $数学公式$
D.
2

B
分析：根据双曲线的第一定义可知|PF₂|-|PF₁|=4，再由|PF₁|、|PF2|、|F₁F₂|成等差数列可知|PF₁|+|F₁F₂|=2|PF₂|，根据这两个方程联立方程组可得到|PF₁|和|PF₂|的值，再根据|PF₁|=-（ex-a）=6及e和a的值能够出点P的横坐标．
解答：由|PF₁|+|F₁F₂|=2|PF₂|，|PF₂|-|PF₁|=4，
得|PF₁|=6，|PF₂|=10，由|PF₁|=-（ex-a）=6，
即 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的第一定义，同时把等差数列融入其中，解题时要注重解题方法的积累．

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