Question

已知函数（n∈Z）
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数中的恒等变换将f（x）化简为：f（x）=cos（2x-）即可利用三角函数的周期公式求得其周期；
（2）由≤x≤，可求得2x-的范围，利用余弦函数的单调性质即可求得函数f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=[+cos（2x-）+]+-
=+cos（2x-）+]+-
=sin4x+cos（2x-）-sin4x
=cos（2x-）．
∴f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵≤x≤，
∴≤2x-≤，
∴-1≤cos（2x-）≤．
∴-≤f（x）=cos（2x-）≤1．
∴f（x）_max=1，f（x）_min=-．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性，化简出f（x）=cos（2x-）是关键，也是难点，属于中档题．