Question

等比数列{a_n}中，若前n项的和为S_n=2ⁿ-1，则a+a₂²+…+a_n²=

4

3

(4n-1)

．

Answer 1

分析：由已知可得等比数列{a_n}的首项和公比，进而可得数列{an2}也是等比数列，且首项为a12=1，公比为q²=4，代入等比数列的求和公式可得答案．

解答：解：∵a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=3-1=2，∴公比q=2．
又∵数列{an2}也是等比数列，首项为a12=1，公比为q²=4，
∴a12+a22+…+an2=

1×(1-42)

1-4

=

4

3

(4n-1)
故答案为：

4

3

(4n-1)

点评：本题考查等比数列的前n项和公式，得出数列为等比数列是解决问题的关键，属基础题．