题目内容
【题目】已知 a,b 为实数,且 a>0,b>0 ,
（1）求证:
;
（2）求(5-2a)2+4b2+(a-b)2 的最小值.
【答案】
（1）
证明:因为a>0,b>0,
所以
①
同理可证
②
由①, ②结合不等式的性质得
,
（2）
解：[(5-2a)2+4b2+(a-b)2 ][12+12+22] ≥[(5-2a)
1+2b1+(a-b)2]2 ,
所以
当且仅当
时取等号,解得
所以当 时取最小值
.
当 时取最小值 .
【解析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式，解决问题的关键是(1)利用综合法证明不等式即可; (2)利用柯西不等式,证明不等式即可.
【考点精析】认真审题，首先需要了解一般形式的柯西不等式(一般形式的柯西不等式：
)．
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