题目内容

已知数列{a_n}中， $数学公式$ ，a₁=1，则a₂₀₀₉=________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，因而可知数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，求得数列{ $\text{[math]}$ }的递推式 $\text{[math]}$ ，进而可求出数列{a_n}的通项公式．然后求解a₂₀₀₉的值．
解答：由 $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ ，
可得数列{ $\text{[math]}$ }为 $\text{[math]}$ ，公差为3的等差数列，
求得数列{ $\text{[math]}$ }递推式为 $\text{[math]}$ ，
可求出数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，
所以a₂₀₀₉= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式．考查计算能力．