Question

【题目】函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍得到函数g（x）= ．

Answer 1

【答案】y=sin（ x+ ）；cos x
【解析】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，可得 =3﹣1= ，∴ω= ．

再根据五点法作图可得1× +φ= ，∴φ= ，函数y=sin（ x+ ）．

将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，可得y=sin[ （x+1）+ ]=cos x的图象；

再把横坐标缩短为原来的 倍得到函数g（x）=cos x的图象

所以答案是： ；cos x．

【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．