题目内容
已知集合A={x｜ax2-2x-1=0,x∈R}，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
思路分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是关于x的方程ax2-2x-1=0的实数解集，首先应考虑方程是不是一元二次方程．
解：当a=0时，方程只有一个根
，则a=0符合题意；
当a≠0时，则关于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程.由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根，所以Δ= 4+4a≤0.解得a≤-1．
综上所得，实数a的取值范围是{a｜a=0，或a≤-1}．
绿色通道：将集合语言具体化为自然语言，使它们描述的语言形象化、直观化，是解决集合问题的常用技巧．本题转化为关于x的方程ax2-2x-1=0的实数根的个数问题，这样就容易解决了．
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