题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0＜?＜ $数学公式$ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x- $数学公式$ ）的单调递增区间．

解：（1）由题设图象知，周期T=2 $\text{[math]}$ =π，所以ω= $\text{[math]}$ =2，
因为点（ $\text{[math]}$ ）在函数图象上，所以Asin（2× $\text{[math]}$ +?）=0，即sin（ $\text{[math]}$ +?）=0．
又因为0＜?＜ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ +?＜ $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ +?=π，即?= $\text{[math]}$ ．
又点（0，1）在函数图象上，所以Asin $\text{[math]}$ =1，A=2．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．
（2）g（x）=2sin[2（x- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]=2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
由2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，得kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z．
所以，g（x）的单调递增区间是[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈z．
分析：（1）由周期求出ω，由点（ $\text{[math]}$ ）在函数图象上求得φ的值，再根据点（0，1）在函数图象上，所以Asin $\text{[math]}$ =1，从而求得A的值，即可得到函数f（x）的解析式．
（2）求得g（x）的解析式为 2sin（2x- $\text{[math]}$ ），由2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，求得x的范围，即可得到g（x）的单调递增区间．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于中档题．