题目内容

已知椭圆C： $数学公式$ （a＞b≥0），其离心率为 $数学公式$ ，两准线之间的距离为 $数学公式$ ．
（1）求a，b之值；
（2）设点A坐标为（6，0），B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程．

解：（1）设c为椭圆的焦半径，则 $\text{[math]}$ ，于是有a=5，c=4，∴b=3．
（2）解法一：设B点坐标为（s，t），P点坐标为（x，y）．
于是有 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以有（s-6，t）（x-6，y）=（s-6）（x-6）+ty=0． ①
又因为△ABP为等腰直角三角形，所以有|AB|=|AP|，即 $\text{[math]}$ ． ②
由①推出 $\text{[math]}$ ，代入②得t²=（x-6）²
从而有 y²=（s-6）²，即s=6+y（不合题意，舍去）或s=6-y．
代入椭圆方程，即得动点P的轨迹方程 $\text{[math]}$ ．
解法二：设B（x₁，y₁），P（x，y），|AB|=r，则以A为圆心，r为半径的圆的参数方程为 $\text{[math]}$ ．
设AB与x轴正方向夹角为θ，B点的参数表示为 $\text{[math]}$ ，
P点的参数表示为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
从上面两式，得到 $\text{[math]}$ ．
又由于B点在椭圆上，可得 $\text{[math]}$ ．
此即为P点的轨迹方程．
分析：（1）根据椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b≥0），其离心率为 $\text{[math]}$ ，两准线之间的距离为 $\text{[math]}$ ，我们可以得到几何量之间的关系，由此可以求a，b之值；
（2）解法一：利用等腰直角△ABP条件，寻找B与P坐标之间的关系，利用B为椭圆C上的动点，可求动点P的轨迹方程；
解法二：利用圆的参数方程，寻找B与P坐标之间的关系，利用B为椭圆C上的动点，可求动点P的轨迹方程．
点评：椭圆的性质的灵活运用，是我们思路的关键，利用代入法求解两动点的轨迹问题，是我们解决这类问题的常用方法．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足

（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

（13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.

①求椭圆C的方程.

②当⊿AMN的面积为时，求k的值.

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若。则（）

（A）1 （B）2 （C）（D）

已知椭圆C：（a＞b≥0），其离心率为，两准线之间的距离为．（1）求a，b之值；（2）设点A坐标为（6，0），B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程．

试题分类