题目内容
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线A1C∩平面BDC1=O,AC、BD交于点M,求证:点C1、O、M共线.
思路解析：欲证三点共线,可以考虑先证这些点均落在两个相交平面内,再依照公理1,它们必落在其交线上.
证明：如图,由A1A∥C1C,知A1A、C1C确定平面A1AC.
∵A1C
平面A1AC，O∈A1C,
∴O∈平面A1AC.
又A1C∩平面BDC1=O，
∴O∈平面BDC1.
∴O在两平面BDC1与平面A1AC的交线上.
又AC∩BD=M,
∴M∈平面BDC1且M∈平面A1AC,
∴平面A1AC∩平面BDC1=C1M.
∴O∈C1M，即O、C1、M共线.
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