题目内容
【题目】在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA= 
，tan（A﹣B）=﹣ 
．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．
【答案】
（1）解：锐角三角形ABC中，sinA= 
，
∴cosA= 
，tanA= 
；
又tan（A﹣B）= 
= 
=﹣ 
，
∴解得tanB=2
（2）解：∵tanB=2，∴ 
=2，sinB=2cosB；
∴sin2B+cos2B=4cos2B+cos2B=5cos2B=1，
∴cosB= 
，sinB= 
；
∴sinC=sin[π﹣（A+B）]
=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
= × + ×
= 
；
又b=5，且 
= 
，
∴c= 
= 
= 
．
【解析】（1）根据同角的三角函数关系求出tanA，再利用两角差的正切公式，即可求出tanB；（2）求出sinB与cosB，计算sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正切公式和正弦定理的定义，需要了解两角和与差的正切公式：
；正弦定理:
才能得出正确答案．
练习册系列答案
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【题目】一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数
的分布列为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望
．
