Question

4、写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明．

Answer 1

分析：建立坐标系，用解析法证明余弦定理．

解答：解：a²=b²+c²-2bccosA．
下用解析法证明证：
以A为原点，射线AB为x轴正向，建立直角坐标系，则得A（0，0），B（c，0），C（bcosA，bsinA）．
由两点距离公式得：
a²=|BC|²=（c-bcosA）²+（-bsinA）²
=b²+c²-2bccosA．

点评：解析法证明代数几何中的某些定理与公式是一个很有效的武器．答题者应好好体会在本证明中的作用，并以所得的心得体会来证明余弦定理的其它形式．