题目内容
2．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
分析 （I）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．
（II）将$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$代入（x-2）2+y2=4，得${t^2}-3\sqrt{3}t+5=0$，由此能求出|PQ|．
解答 解：（I）∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），
∴消去参数t得直线l的普通方程：$x-\sqrt{3}y+1=0$
∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程：（x-2）2+y2=4…（5分）
（II）将$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$代入（x-2）2+y2=4，
得${t^2}-3\sqrt{3}t+5=0$，
设P，Q两点的参数分别为t1，t2，则${t_1}+{t_2}=3\sqrt{3}$，t1•t2=5，
∴$|{PQ}|=|{{t_1}-{t_2}}|=\sqrt{{{（{{t_1}+{t_2}}）}^2}-4{t_1}{t_2}}=\sqrt{7}$…（10分）
点评 本题考查直线的普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{5}{16}$ | C． | $\frac{7}{16}$ | D． | $\frac{11}{16}$ |
①平行于同一直线的两条直线平行； ②平行于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一直线的两条直线平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行．
其中正确命题的序号（ ）
| A． | ① | B． | ② | C． | ③ | D． | ④ |
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3$\sqrt{2}$ |