题目内容
动点P为椭圆
+
=1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、一条直线 | B、双曲线的右支 |
| C、抛物线 | D、椭圆 |
分析：画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）=F1G+F2D（F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，由此入手知M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）．
解答：
解：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知
F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，
根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）
=F1G+F2D（F1G=F1E）
=F1G+F2G=2a，
∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，
即点G与点A重合，
∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）；
故选A．
解：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，
根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）
=F1G+F2D（F1G=F1E）
=F1G+F2G=2a，
∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，
即点G与点A重合，
∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）；
故选A．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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