Question

设S={1，2，3，4}，且M={x∈S|x²-5x+p=0}，若?_SM={1，4}，则(2

1

4

)-

3

2

(

2

2

)p=

1

27

．

Answer 1

分析：根据?_SM={1，4}，得到2，3∈M，然后利用根与系数之间的关系求出p，代入分数指数幂进行化简即可．

解答：解：∵S={1，2，3，4}，且M={x∈S|x²-5x+p=0}，
∴若?_SM={1，4}，则2，3∈M．
即2，3是方程x²-5x+p=0的两个根，
∴2×3=p，解得p=6．
∴(2

1

4

)-

3

2

(

2

2

)p=(2

1

4

)-

3

2

(

2

2

)6=(

9

4

)-

3

2

?(

1

2

)3=(

3

2

)2×(-

3

2

)?

1

8

=(

3

2

)-3?

1

8

=(

2

3

)3?

1

8

=

8

27

×

1

8

=

1

27

．
故答案为：

1

27

．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根与系数之间的关系，以及分数指数幂的基本运算，利用条件先求出p是解决本题的关键．