题目内容

（2013•东城区二模）如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且过点C的割线CMN交AB的延长线于点D，若CM=MN=ND，AC=2
2
，则CM=
2
2
，AD=
2
7
2
7
．
分析：利用掌握圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理即可得出．
解答：解：∵AC切⊙O于点A，CM=MN，AC=2
2
．
∴AC2=CM•CN，∴(2
2
)2=2CM2，∴CM=2．
∴CD=3CM=6．
∵AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴AC⊥AD．
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=
CD2-AC2
=
62-(2
2
)2
=2
7
．
故答案分别为2，2
7
．
点评：熟练掌握圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的实根情况．
（2013•东城区二模）f（x）=
-
2
x
 ，   x＜0
3+log2x ，  x＞0
，则f（f（-1））等于（　　）
（2013•东城区二模）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx-
3
x
的零点所在的区间是（　　）
x 1 2 e 3 5
lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
3
x
 3 1.5 1.10 1 0.6
（2013•东城区二模）对定义域的任意x，若有f(x)=-f(
1
x
)的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
①y=x-
1
x
，
②y=logax+1，
③y=
x，0＜x＜1
0，x=1
-
1
x
，x＞1

其中满足“翻负”变换的函数是
①③
①③
． （写出所有满足条件的函数的序号）
（2013•东城区二模）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
）•f（log3
1
9
），则a，b，c的大小关系是（　　）

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