题目内容
1．已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a1+a3=8，S5=30．（1）求{an}的通项公式；
（2）若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．
分析 （1）由等差数列的性质和求和公式可得a2和a3，进而可得公差d，可得通项公式；
（2）由等差数列的求和公式和a1，ak，Sk+2成等比数列可得k的方程，解方程可得．
解答 解：（1）∵{an}为等差数列，
∴a1+a3=2a2=8，S5=5a3=30，
∴a2=4，a3=6，
∴公差d=a3-a2=2，
∴an=a2+（n-2）d=2n
（2）由 （1）${S_n}=\frac{{n（{2+2n}）}}{2}={n^2}+n$，
∴${S_{k+2}}={（{k+2}）^2}+k+2={k^2}+5k+6$，
若a1，ak，Sk+2成等比数列，则${a_k}^2={a_1}{S_{k+2}}$，
即4k2=2（k2+5k+6），化简可得k2-5k-6=0，
解得k=6或k=-1，
∵k∈N*，∴k=6
点评 本题考查等差数列和等比数列，涉及一元二次方程的求解，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | $-\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{2}{7}$ | C． | $-\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{3}{7}$ |
12．已知函数f（x）=xex，对?x∈R，a-f（x）≤0恒成立，则a的最大值为（ ）
| A． | -e | B． | e | C． | -e-1 | D． | e-1 |
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（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
参考公式：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 18 | |
| 女 | 5 | 12 | |
| 总计 | 30 |
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
参考公式：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| P（x2≥x0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| x0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-a）x，x＜2\\{a^x}，x≥2\end{array}\right.$在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，4] | B． | （2，4） | C． | [2，4） | D． | （4，+∞） |