Question

函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：先sin2x-

3

cos2x转化成2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）的形式，在利用两角和公式化简得y=2sin（2x-

π

3

），根据正弦函数的性质可得答案．

解答：解：sin2x-

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）
=2（cos

π

3

sin2x-sin

π

3

cos2x）
=2sin（2x-

π

3

）
∴y=2sin（2x-

π

3

）
∵2kπ-

π

2

≤当2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）时，
函数y=2sin（2x-

π

3

）单调递增．
∴函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的单调递增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z
故答案为：[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z

点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式的运用．属基础题．